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Dualzahlen

Es soll hier das Rechnen mit Dualzahlen angegeben werden.

Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl

Es soll die Zahl 43 als Dualzahl angegeben werden. Dazu ist die Zahl 43 wiederholt durch 2 zu teilen:

  43 : 2 = 21 Rest 1
  21 : 2 = 10 Rest 1
  10 : 2 =  5 Rest 0
   5 : 2 =  2 Rest 1
   2 : 2 =  1 Rest 0
   1 : 2 =  0 Rest 1

Die Reste bei der Division durch 2 werden nun von unten nach oben aufgeschrieben und ergibt: 101011
 

Umwandlung einer Dualzahl in eine Dezimalzahl

Zur Kontrolle wollen wir die Dualzahl 101011 in eine Dezimalzahl umwandeln. Es sollte 43 ergeben.

 101011 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
        = 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4  + 1*2  + 1*1
        = 32   +    0 +   8 +   0  +   2  +   1
        = 43

Addition zweier Dualzahlen

Im Zweiersystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Damit ergibt sich 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 und 1 + 1 = 10 . (Die 10 im Zweiersystem ist 2 im 10er-System!)
Es wird ansonsten genauso gerechnet wie im 10er System. Ein Beispiel:

   110110                           54
 + 110100                         + 52
 ---------                      -------
  1101010                          106

Bei der Abspeicherung in einer int-Variablen (32 Bit) werden diesen 7 Ziffern noch noch 25 Nullen vorangestellt.

Multiplikation zweier Dualzahlen

   110110 * 1101                54 * 13      
  ---------------
       110110
        110110
          110110
  ---------------
      1010111110                  = 702    

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